Theorem hmopft 9801

Description: A Hermitian operator is a Hilbert space operator (mapping).

Assertion

Ref	Expression
hmopft	|- (T e. HrmOp -> T:H~-->H~)

Proof of Theorem hmopft

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elhmopt 9800	. 2 |- (T e. HrmOp <-> (T:H~-->H~ /\ A.x e. H~ A.y e. H~ (x .ih (T` y)) = ((T` x) .ih y)))
2	1	pm3.26bi 322	1 |- (T e. HrmOp -> T:H~-->H~)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956   e. wcel 958  A.wral 1645  -->wf 3178  ` cfv 3182  (class class class)co 3963  H~chil 8788   .ih csp 8793  HrmOpcho 8819

This theorem is referenced by:  hmopex 9802  hmopret 9847  hmopadjt 9863  hmdmadjt 9864  hmoplint 9866  eighmret 9887  eighmortht 9888  hmopst 9945  hmopmt 9946  hmopdt 9947  hmopcot 9948  leop2t 10057  leoppost 10059  leoprft 10061  leopsqt 10062  leopaddt 10065  leopmulit 10066  leopmult 10067  leopmul2it 10068  leopnmidt 10071  nmopleidt 10072

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-hilex 8869

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-opr 3965  df-hmop 9770

Copyright terms: Public domain