Theorem hlnvi 8596

Description: Every complex Hilbert space is a normed complex vector space.

Hypothesis

Ref	Expression
hlnvi.1	|- U e. CHil

Assertion

Ref	Expression
hlnvi	|- U e. NrmCVec

Proof of Theorem hlnvi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlnvi.1	. 2 |- U e. CHil
2		hlnv 8595	. 2 |- (U e. CHil -> U e. NrmCVec)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- U e. NrmCVec

Syntax hints:   e. wcel 958  NrmCVeccnv 8203  CHilchl 8589

This theorem is referenced by:  htthlem1 8620  htthlem6 8625  htthlem7 8626  htthlem8 8627  htthlem9 8628  htthlem10 8629  htthlem12 8631  axhfvadd 8852  axhvcom 8853  axhvass 8854  axhvaddid 8856  axhfvmul 8857  axhvmulid 8858  axhvmulass 8859  axhvdistr1 8860  axhvdistr2 8861  axhvmul0 8862  axhis2 8865  axhis3 8866  axhcompl 8868  hilcompl 9070

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rab 1652  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fv 3198  df-bn 8523  df-hl 8590

Copyright terms: Public domain