Theorem hlnv 8595

Description: Every complex Hilbert space is a normed complex vector space.

Assertion

Ref	Expression
hlnv	|- (U e. CHil -> U e. NrmCVec)

Proof of Theorem hlnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hlbn 8592	. 2 |- (U e. CHil -> U e. CBan)
2		bnnv 8526	. 2 |- (U e. CBan -> U e. NrmCVec)
3	1, 2	syl 10	1 |- (U e. CHil -> U e. NrmCVec)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 958  NrmCVeccnv 8203  CBancbn 8522  CHilchl 8589

This theorem is referenced by:  hlnvi 8596  hlvc 8597  hlmet 8599  hladdf 8601  hlcom 8602  hlass 8603  hl0cl 8604  hladdid 8605  hlmulf 8606  hlmulid 8607  hlmulass 8608  hldi 8609  hldir 8610  hlmul0 8611  hlipf 8612  hlipcj 8613  hlipgt0 8616  hlcompl 8617

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rab 1652  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fv 3198  df-bn 8523  df-hl 8590

Copyright terms: Public domain