Theorem hiclt 8868

Description: Closure of inner product.

Assertion

Ref	Expression
hiclt	|- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A .ih B) e. CC)

Proof of Theorem hiclt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-hfi 8867	. 2 |- .ih :(H~ X. H~)-->CC
2	1	foprcl 4000	1 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A .ih B) e. CC)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 955  (class class class)co 3948  CCcc 5204  H~chil 8727   .ih csp 8732

This theorem is referenced by:  hicl 8869  his5t 8874  his7t 8877  his2subt 8879  his2sub2t 8880  hiret 8881  hi01t 8883  abshicomt 8888  hi2eqt 8892  hial2eq2t 8894  bcs2t 8970  occllem4 9092  normcant 9416  pjspansnt 9417  adjsymt 9676  cnvadj 9733  adj2t 9774  brafnt 9787  kbopt 9793  kbmult 9795  kbpjt 9796  eigvalclt 9801  lnopeq 9848  riesz3 9910  cnlnadjlem2 9916  cnlnadjlem7 9921  nmopcoadj 9948  kbass2t 9962  kbass5t 9965  kbass6t 9966  hmopidmpj 9991  pjclem4 10037  pj3s 10045

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-hfi 8867

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-fv 3188  df-opr 3950

Copyright terms: Public domain