Theorem hicl 8869

Description: Closure inference for inner product.

Hypotheses

Ref	Expression
hicl.1	|- A e. H~
hicl.2	|- B e. H~

Assertion

Ref	Expression
hicl	|- (A .ih B) e. CC

Proof of Theorem hicl

Step	Hyp	Ref	Expression
1		hicl.1	. 2 |- A e. H~
2		hicl.2	. 2 |- B e. H~
3		hiclt 8868	. 2 |- ((A e. H~ /\ B e. H~) -> (A .ih B) e. CC)
4	1, 2, 3	mp2an 695	1 |- (A .ih B) e. CC

Syntax hints:   e. wcel 955  (class class class)co 3948  CCcc 5204  H~chil 8727   .ih csp 8732

This theorem is referenced by:  his35 8876  hisubcom 8891  normlem0 8896  normlem2 8898  normlem3 8899  normlem7 8903  normlem8 8904  normlem9 8905  bcseq 8907  norm-ii 8925  normpyth 8930  normpar 8942  polid2 8945  bcsALT 8967  occllem1 9089  occllem6 9094  pjthlem4 9137  pjthlem5 9138  pjthlem6 9139  pjthlem7 9140  pjthlem8 9141  pjthlem10 9143  pjthlem11 9144  h1de2 9391  h1de2b 9392  h1de2bOLD 9393  h1de2ctlem 9394  eigre 9677  eigorth 9680  lnopunilem1 9850  lnopunilem2 9851

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-hfi 8867

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-fv 3188  df-opr 3950

Copyright terms: Public domain