Theorem hbneg 5374

Description: Bound-variable hypothesis builder for the negative of a complex number.

Hypothesis

Ref	Expression
hbneg.1	|- (y e. A -> A.x y e. A)

Assertion

Ref	Expression
hbneg	|- (y e. -uA -> A.x y e. -uA)

Distinct variable groups:   y,A   x,y

Proof of Theorem hbneg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-neg 5370	. 2 |- -uA = (0 - A)
2		ax-17 973	. . 3 |- (y e. 0 -> A.x y e. 0)
3		ax-17 973	. . 3 |- (y e. - -> A.x y e. - )
4		hbneg.1	. . 3 |- (y e. A -> A.x y e. A)
5	2, 3, 4	hbopr 3987	. 2 |- (y e. (0 - A) -> A.x y e. (0 - A))
6	1, 5	hbxfr 1566	1 |- (y e. -uA -> A.x y e. -uA)

Syntax hints:   -> wi 3  A.wal 956   e. wcel 960  (class class class)co 3969  0cc0 5246   - cmin 5304  -ucneg 5305

This theorem is referenced by:  hbnegd 5375  csbnegg 5376  reuunineg 6068  infcvgaux1 7219

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fv 3204  df-opr 3971  df-neg 5370

Copyright terms: Public domain