Theorem haustop 7786

Description: A Hausdorff space is a topology.

Assertion

Ref	Expression
haustop	|- (J e. Haus -> J e. Top)

Proof of Theorem haustop

Step	Hyp	Ref	Expression
1		eqid 1475	. . 3 |- U.J = U.J
2	1	ishaus 7783	. 2 |- (J e. Haus <-> (J e. Top /\ A.x e. U.JA.y e. U.J(x =/= y -> E.n e. J E.m e. J (x e. n /\ y e. m /\ (n i^i m) = (/)))))
3	2	pm3.26bi 322	1 |- (J e. Haus -> J e. Top)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ w3a 775   = wceq 956   e. wcel 958   =/= wne 1585  A.wral 1645  E.wrex 1646   i^i cin 2046  (/)c0 2280  U.cuni 2503  Topctop 7588  Hauscha 7781

This theorem is referenced by:  sncld 7787  dnsconst 7788  t2t1 10616

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ral 1649  df-rex 1650  df-rab 1652  df-v 1812  df-uni 2504  df-haus 7782

Copyright terms: Public domain