Theorem h0elch 9048

Description: The zero subspace is a closed subspace. Part of Proposition 1 of [Kalmbach] p. 65.

Assertion

Ref	Expression
h0elch	|- 0H e. CH

Proof of Theorem h0elch

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-ch0 9046	. 2 |- 0H = {0h}
2		hsn0elch 9041	. 2 |- {0h} e. CH
3	1, 2	eqeltr 1536	1 |- 0H e. CH

Syntax hints:   e. wcel 955  {csn 2399  0hc0v 8730  CHcch 8737  0Hc0h 8743

This theorem is referenced by:  h0elsh 9049  omls 9161  pjomlt 9184  pjoc2t 9187  chintclt 9211  chj0 9293  chj00 9325  chm0t 9329  chne0t 9332  chocint 9333  chj0t 9335  chlejb1t 9350  chnlet 9352  ledit 9378  chsup0 9386  h1datomt 9422  cmbr3t 9468  cm0t 9469  pjoml2t 9471  cmcmt 9474  cmcm3t 9475  lecmt 9477  qlaxr3 9494  osumlem8 9502  nonbool 9513  pjige0t 9553  pjfot 9568  pj11t 9576  ho0f 9594  pjhmopt 9988  pjidmcot 10019  hst0t 10070  large 10104  mdslmd1lem3 10162  mdslmd1lem4 10163  csmdsym 10169  elat2 10175  atcveq0 10183  hatomict 10195  atcv0eq 10214  atoml2 10218  atord 10219  atordt 10223  atcvat2t 10224  irredt 10230

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-rep 2683  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-inf2 4597  ax-hilex 8790  ax-hfvadd 8791  ax-hvcom 8792  ax-hvass 8793  ax-hv0cl 8794  ax-hvaddid 8795  ax-hfvmul 8796  ax-hvmulid 8797  ax-hvmulass 8798  ax-hvdistr1 8799  ax-hvdistr2 8800  ax-hvmul0 8801  ax-hfi 8867  ax-his1 8870  ax-his2 8871  ax-his3 8872  ax-his4 8873

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 774  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-nel 1580  df-ral 1641  df-rex 1642  df-reu 1643  df-rab 1644  df-v 1803  df-sbc 1932  df-csb 1992  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-pss 2045  df-nul 2271  df-if 2352  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-tp 2405  df-op 2406  df-uni 2494  df-int 2524  df-iun 2558  df-br 2610  df-opab 2657  df-tr 2671  df-eprel 2821  df-id 2824  df-po 2831  df-so 2841  df-fr 2907  df-we 2924  df-ord 2941  df-on 2942  df-lim 2943  df-suc 2944  df-om 3122  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184  df-f1 3185  df-fo 3186  df-f1o 3187  df-fv 3188  df-rdg 3917  df-opr 3950  df-oprab 3951  df-1st 4063  df-2nd 4064  df-1o 4117  df-oadd 4119  df-omul 4120  df-er 4245  df-ec 4247  df-qs 4250  df-en 4351  df-dom 4352  df-sdom 4353  df-sup 4548  df-ni 4972  df-pli 4973  df-mi 4974  df-lti 4975  df-plpq 5007  df-mpq 5008  df-enq 5009  df-nq 5010  df-plq 5011  df-mq 5012  df-rq 5013  df-ltq 5014  df-1q 5015  df-np 5058  df-1p 5059  df-plp 5060  df-mp 5061  df-ltp 5062  df-plpr 5136  df-mpr 5137  df-enr 5138  df-nr 5139  df-plr 5140  df-mr 5141  df-ltr 5142  df-0r 5143  df-1r 5144  df-m1r 5145  df-c 5212  df-0 5213  df-1 5214  df-i 5215  df-r 5216  df-plus 5217  df-mul 5218  df-lt 5219  df-sub 5328  df-neg 5330  df-pnf 5459  df-mnf 5460  df-xr 5461  df-ltxr 5462  df-le 5463  df-div 5672  df-n 5873  df-2 5917  df-3 5918  df-4 5919  df-n0 6047  df-z 6083  df-seq1 6245  df-exp 6501  df-sqr 6600  df-re 6682  df-im 6683  df-cj 6684  df-abs 6685  df-hnorm 8776  df-hvsub 8779  df-hlim 8780  df-sh 8997  df-ch 9013  df-ch0 9046

Copyright terms: Public domain