Theorem funopabeq 3555

Description: A class of ordered pairs of values is a function.

Assertion

Ref	Expression
funopabeq	|- Fun {<.x, y>. | y = A}

Distinct variable groups:   x,y   y,A

Proof of Theorem funopabeq

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funopab 3554	. 2 |- (Fun {<.x, y>. | y = A} <-> A.xE*y y = A)
2		moeq 1923	. 2 |- E*y y = A
3	1, 2	mpgbir 990	1 |- Fun {<.x, y>. | y = A}

Syntax hints:   = wceq 958  E*wmo 1383  {copab 2671  Fun wfun 3182

This theorem is referenced by:  fvresex 3863  tz9.12lem2 4670  tz9.12lem3 4671  sumeq2 6985  subtop 7643  cmpfun 10457

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-fun 3198

Copyright terms: Public domain