Theorem funeu2 3538

Description: There is exactly one value of a function.

Assertion

Ref	Expression
funeu2	|- ((Fun F /\ <.x, y>. e. F) -> E!y<.x, y>. e. F)

Distinct variable group:   x,y,F

Proof of Theorem funeu2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		funeu 3537	. 2 |- ((Fun F /\ xFy) -> E!y xFy)
2		df-br 2620	. . 3 |- (xFy <-> <.x, y>. e. F)
3	2	anbi2i 480	. 2 |- ((Fun F /\ xFy) <-> (Fun F /\ <.x, y>. e. F))
4	2	eubii 1387	. 2 |- (E!y xFy <-> E!y<.x, y>. e. F)
5	1, 3, 4	3imtr3 218	1 |- ((Fun F /\ <.x, y>. e. F) -> E!y<.x, y>. e. F)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 958  E!weu 1380  <.cop 2411   class class class wbr 2619  Fun wfun 3176

This theorem is referenced by:  dffun7 3540  funssres 3552

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-cnv 3186  df-co 3187  df-fun 3192

Copyright terms: Public domain