Theorem funcnvcnv 3555

Description: The double converse of a function is a function.

Assertion

Ref	Expression
funcnvcnv	|- (Fun A -> Fun `'`'A)

Proof of Theorem funcnvcnv

Step	Hyp	Ref	Expression
1		cnvcnvss 3488	. 2 |- `'`'A (_ A
2		funss 3534	. 2 |- (`'`'A (_ A -> (Fun A -> Fun `'`'A))
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- (Fun A -> Fun `'`'A)

Syntax hints:   -> wi 3   (_ wss 2047  `'ccnv 3169  Fun wfun 3176

This theorem is referenced by:  funcnvres2 3570  f1ocnv 3701  sbthlem8 4454  iscncl 7770

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-fun 3192

Copyright terms: Public domain