Theorem foima 3682

Description: The image of the domain of an onto function.

Assertion

Ref	Expression
foima	|- (F:A-onto->B -> (F"A) = B)

Proof of Theorem foima

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fof 3678	. . . 4 |- (F:A-onto->B -> F:A-->B)
2		fdm 3637	. . . 4 |- (F:A-->B -> dom F = A)
3		imaeq2 3408	. . . 4 |- (dom F = A -> (F"dom F) = (F"A))
4	1, 2, 3	3syl 20	. . 3 |- (F:A-onto->B -> (F"dom F) = (F"A))
5		imadmrn 3420	. . 3 |- (F"dom F) = ran F
6	4, 5	syl5reqr 1525	. 2 |- (F:A-onto->B -> (F"A) = ran F)
7		forn 3680	. 2 |- (F:A-onto->B -> ran F = B)
8	6, 7	eqtrd 1510	1 |- (F:A-onto->B -> (F"A) = B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 958  dom cdm 3176  ran crn 3177  "cima 3179  -->wf 3184  -onto->wfo 3186

This theorem is referenced by:  unifiOLD 4570  fiint 4572  fiintOLD 4573  fodomfi 4575  fodomfiOLD 4576  pjord 10096  eqindhome 10527

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rex 1653  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fn 3199  df-f 3200  df-fo 3202

Copyright terms: Public domain