Theorem fnom 4149

Description: Functionality and domain of ordinal multiplication.

Assertion

Ref	Expression
fnom	|- .o Fn (On X. On)

Proof of Theorem fnom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvex 3732	. 2 |- (rec({<.w, v>. | v = (w +o x)}, (/))` y) e. V
2		df-omul 4136	. 2 |- .o = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. On /\ y e. On) /\ z = (rec({<.w, v>. | v = (w +o x)}, (/))` y))}
3	1, 2	fnoprab2 4122	1 |- .o Fn (On X. On)

Syntax hints:   = wceq 956  (/)c0 2280  {copab 2666  Oncon0 2948   X. cxp 3168   Fn wfn 3177  ` cfv 3182  reccrdg 3931  (class class class)co 3963   +o coa 4130   .o comu 4131

This theorem is referenced by:  om0x 4158  dmmulpi 5019

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-oprab 3966  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-omul 4136

Copyright terms: Public domain