Theorem fnmap 4335

Description: Set exponentiation has a universal domain.

Assertion

Ref	Expression
fnmap	|- ^m Fn (V X. V)

Proof of Theorem fnmap

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1816	. . 3 |- y e. V
2		visset 1816	. . 3 |- x e. V
3		mapex 4334	. . 3 |- ((y e. V /\ x e. V) -> {f | f:y-->x} e. V)
4	1, 2, 3	mp2an 699	. 2 |- {f | f:y-->x} e. V
5		df-map 4330	. . 3 |- ^m = {<.<.x, y>., z>. | z = {f | f:y-->x}}
6	2, 1	pm3.2i 285	. . . . 5 |- (x e. V /\ y e. V)
7	6	biantrur 727	. . . 4 |- (z = {f | f:y-->x} <-> ((x e. V /\ y e. V) /\ z = {f | f:y-->x}))
8	7	oprabbii 4003	. . 3 |- {<.<.x, y>., z>. | z = {f | f:y-->x}} = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. V /\ y e. V) /\ z = {f | f:y-->x})}
9	5, 8	eqtr 1498	. 2 |- ^m = {<.<.x, y>., z>. | ((x e. V /\ y e. V) /\ z = {f | f:y-->x})}
10	4, 9	fnoprab2 4128	1 |- ^m Fn (V X. V)

Syntax hints:   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  {cab 1466  Vcvv 1814   X. cxp 3174   Fn wfn 3183  -->wf 3184  {copab2 3970   ^m cm 4328

This theorem is referenced by:  mapsspw 4347

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-v 1815  df-sbc 1945  df-csb 2005  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-id 2841  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-oprab 3972  df-1st 4085  df-2nd 4086  df-map 4330

Copyright terms: Public domain