Theorem fnfvelrn 3804

Description: A function's value belongs to its range.

Assertion

Ref	Expression
fnfvelrn	|- ((F Fn A /\ B e. A) -> (F` B) e. ran F)

Proof of Theorem fnfvelrn

Step	Hyp	Ref	Expression
1		fvelrn 3803	. 2 |- ((Fun F /\ B e. dom F) -> (F` B) e. ran F)
2	1	funfni 3580	1 |- ((F Fn A /\ B e. A) -> (F` B) e. ran F)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 956  ran crn 3166   Fn wfn 3172  ` cfv 3177

This theorem is referenced by:  ffvelrn 3805  rnssopab 3816  fopabcos 3824  fnoprvalrn 4029  phplem4 4497  inf0 4586  noinfep 4620  aceq5 4720  cardinfima 4871  alephfplem1 4876  alephfplem3 4878  alephfp 4880  om2uzran 6245  fseqsupub 6466  seqzcl 6498  seq1ublem 6856  seq1ub 6857  climsup 7099  ruclem33 7493  ruclem35 7495  ghgrpilem1 8085  ghgrpilem3 8087  ghgrpilem4 8088  pjoi0t 9602  pjssdif1 10041  pjadj3t 10053  pjcmmul1 10067  pjcmmul2 10068  pj3s 10073

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-11 965  ax-12 966  ax-13 967  ax-14 968  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138  ax-16 1208  ax-11o 1216  ax-ext 1457  ax-sep 2698  ax-pow 2737  ax-pr 2774  ax-un 2861

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 979  df-sb 1170  df-eu 1380  df-mo 1381  df-clab 1462  df-cleq 1467  df-clel 1470  df-ne 1584  df-rex 1647  df-v 1808  df-dif 2045  df-un 2046  df-in 2047  df-ss 2049  df-nul 2277  df-pw 2398  df-sn 2408  df-pr 2409  df-op 2412  df-uni 2499  df-br 2615  df-opab 2662  df-id 2830  df-xp 3179  df-cnv 3181  df-co 3182  df-dm 3183  df-rn 3184  df-res 3185  df-ima 3186  df-fun 3187  df-fn 3188  df-fv 3193

Copyright terms: Public domain