Theorem f0 3641

Description: The empty function.

Assertion

Ref	Expression
f0	|- (/):(/)-->A

Proof of Theorem f0

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-f 3184	. 2 |- ((/):(/)-->A <-> ((/) Fn (/) /\ ran (/) (_ A))
2		eqid 1468	. . 3 |- (/) = (/)
3		fn0 3591	. . 3 |- ((/) Fn (/) <-> (/) = (/))
4	2, 3	mpbir 190	. 2 |- (/) Fn (/)
5		rn0 3341	. . 3 |- ran (/) = (/)
6		0ss 2291	. . 3 |- (/) (_ A
7	5, 6	eqsstr 2081	. 2 |- ran (/) (_ A
8	1, 4, 7	mpbir2an 728	1 |- (/):(/)-->A

Syntax hints:   = wceq 953   (_ wss 2037  (/)c0 2270  ran crn 3161   Fn wfn 3167  -->wf 3168

This theorem is referenced by:  f00 3642  fconst 3643  f10 3698  fconstfv 3834  0met 7765  0alg 10533

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-nul 2700  ax-pow 2732  ax-pr 2769

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-v 1803  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-fun 3182  df-fn 3183  df-f 3184

Copyright terms: Public domain