Theorem endom 4385

Description: Equinumerosity implies dominance. Theorem 15 of [Suppes] p. 94.

Assertion

Ref	Expression
endom	|- (A ~~ B -> A ~<_ B)

Proof of Theorem endom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		enssdom 4383	. 2 |- ~~ (_ ~<_
2	1	ssbri 2657	1 |- (A ~~ B -> A ~<_ B)

Syntax hints:   -> wi 3   class class class wbr 2619   ~~ cen 4364   ~<_ cdom 4365

This theorem is referenced by:  bren2 4389  domrefg 4393  endomtr 4420  domentr 4421  sbthbg 4458  sdomdomtr 4469  sdomentr 4470  fodomfiOLD 4566  unxpdom2 4845  uncdadom 4921  infxpidmlem10 7561  infxpdom 7571

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184  df-rel 3185  df-f1o 3197  df-en 4368  df-dom 4369

Copyright terms: Public domain