Theorem elmap 4334

Description: Membership relation for set exponentiation.

Hypotheses

Ref	Expression
elmap.1	|- A e. V
elmap.2	|- B e. V

Assertion

Ref	Expression
elmap	|- (F e. (A ^m B) <-> F:B-->A)

Proof of Theorem elmap

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elmap.1	. 2 |- A e. V
2		elmap.2	. 2 |- B e. V
3		elmapg 4333	. 2 |- ((A e. V /\ B e. V) -> (F e. (A ^m B) <-> F:B-->A))
4	1, 2, 3	mp2an 697	1 |- (F e. (A ^m B) <-> F:B-->A)

Syntax hints:   <-> wb 146   e. wcel 958  Vcvv 1811  -->wf 3178  (class class class)co 3963   ^m cm 4322

This theorem is referenced by:  mapval2 4335  mapsspm 4339  fvopabf4 4340  mapsn 4345  mapixp 4362  ixpssmap 4363  map1 4430  pw2en 4446  mapenlem1 4489  mapenlem2 4490  mapdom2lem 4493  mapdom2 4494  mapxpen 4495  xpmapenlem5 4500  mapunen 4502  infmap2lem2 7580  infmap2 7581  nmofval 8425  ajfval 8469  h2hlm 8850  hosmvalt 9511  hommvalt 9512  hodmvalt 9513  hfsmvalt 9514  hfmmvalt 9515  pjmf1 9661  hmopex 9802  dmadjss 9819  dmadjopt 9820  adjbdlnt 10016

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-map 4324

Copyright terms: Public domain