Theorem elcnv2 3300

Description: Membership in a converse. Equation 5 of [Suppes] p. 62.

Assertion

Ref	Expression
elcnv2	|- (A e. `'R <-> E.xE.y(A = <.x, y>. /\ <.y, x>. e. R))

Distinct variable groups:   x,y,A   x,R,y

Proof of Theorem elcnv2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		elcnv 3299	. 2 |- (A e. `'R <-> E.xE.y(A = <.x, y>. /\ yRx))
2		df-br 2625	. . . 4 |- (yRx <-> <.y, x>. e. R)
3	2	anbi2i 482	. . 3 |- ((A = <.x, y>. /\ yRx) <-> (A = <.x, y>. /\ <.y, x>. e. R))
4	3	2exbii 1054	. 2 |- (E.xE.y(A = <.x, y>. /\ yRx) <-> E.xE.y(A = <.x, y>. /\ <.y, x>. e. R))
5	1, 4	bitr 173	1 |- (A e. `'R <-> E.xE.y(A = <.x, y>. /\ <.y, x>. e. R))

Syntax hints:   <-> wb 146   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  E.wex 982  <.cop 2415   class class class wbr 2624  `'ccnv 3175

This theorem is referenced by:  cnvuni 3307

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-opab 2672  df-cnv 3192

Copyright terms: Public domain