Theorem el 2757

Description: Every set is an element of some other set.

Assertion

Ref	Expression
el	|- E.y x e. y

Distinct variable group:   x,y

Proof of Theorem el

Step	Hyp	Ref	Expression
1		visset 1816	. . 3 |- x e. V
2	1	snid 2439	. 2 |- x e. {x}
3		snex 2756	. . 3 |- {x} e. V
4		eleq2 1538	. . 3 |- (y = {x} -> (x e. y <-> x e. {x}))
5	3, 4	cla4ev 1872	. 2 |- (x e. {x} -> E.y x e. y)
6	2, 5	ax-mp 7	1 |- E.y x e. y

Syntax hints:   e. wcel 960  E.wex 982  {csn 2413

This theorem is referenced by:  dvdemo2 2782  axpownd 4965  zfcndinf 4982

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417

Copyright terms: Public domain