Theorem dveel1 1354

Description: Quantifier introduction when one pair of variables is distinct.

Assertion

Ref	Expression
dveel1	|- (-. A.x x = y -> (y e. z -> A.x y e. z))

Distinct variable group:   x,z

Proof of Theorem dveel1

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ax-17 969	. 2 |- (w e. z -> A.x w e. z)
2		ax-17 969	. 2 |- (y e. z -> A.w y e. z)
3		elequ1 1134	. 2 |- (w = y -> (w e. z <-> y e. z))
4	1, 2, 3	dvelimfALT 1151	1 |- (-. A.x x = y -> (y e. z -> A.x y e. z))

Syntax hints:  -. wn 2   -> wi 3  A.wal 952   = wceq 954   e. wcel 956

This theorem is referenced by:  axrepndlem2 4925  axunnd 4928  axpowndlem2 4930  axpowndlem3 4931  axpowndlem4 4932  axpownd 4933  axregndlem2 4935  axinfndlem1 4937  axacndlem4 4942  axacnd 4944

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 960  ax-gen 961  ax-8 962  ax-10 964  ax-12 966  ax-13 967  ax-17 969  ax-4 971  ax-5o 973  ax-6o 976  ax-9o 1121  ax-10o 1138

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225

Copyright terms: Public domain