Theorem dmex 3360

Description: The domain of a set is a set. Corollary 6.8(2) of [TakeutiZaring] p. 26.

Hypothesis

Ref	Expression
dmex.1	|- A e. V

Assertion

Ref	Expression
dmex	|- dom A e. V

Proof of Theorem dmex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmex.1	. 2 |- A e. V
2		dmexg 3358	. 2 |- (A e. V -> dom A e. V)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- dom A e. V

Syntax hints:   e. wcel 958  Vcvv 1811  dom cdm 3170

This theorem is referenced by:  elxp4 3453  tfrlem8 3918  1stval 4081  fo1st 4091  mapprc 4326  breng 4375  brdomg 4376  fundmen 4428  xpmapenlem2 4497  aceq3lem 4732  brdom3 4801  brdom5 4802  brdom4 4803  metxp 7834  bcthlem12 8010  bcthlem15 8013  bcthlem30 8028  ipfval 8352  hmoval 8470  ishoma 10715  ishomb 10716  ismona 10737  isepia 10747  isfuna 10754  idfisf 10760

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-cnv 3186  df-dm 3188  df-rn 3189

Copyright terms: Public domain