Theorem dmeqi 3318

Description: Equality inference for domain.

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqi.1	|- A = B

Assertion

Ref	Expression
dmeqi	|- dom A = dom B

Proof of Theorem dmeqi

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqi.1	. 2 |- A = B
2		dmeq 3317	. 2 |- (A = B -> dom A = dom B)
3	1, 2	ax-mp 7	1 |- dom A = dom B

Syntax hints:   = wceq 958  dom cdm 3176

This theorem is referenced by:  dmsnsnsn 3335  dmxp 3338  dmxpin 3340  rncoss 3370  rncoeq 3373  rnsnop 3456  op2nda 3458  rnun 3463  rnin 3464  rnxp 3478  fvopab4ndm 3790  fopab2 3829  tfrlem8 3924  rdgsucopabn 3953  dmoprab 4008  xpassen 4447  sbthlem5 4457  dmaddpi 5030  dmmulpi 5031  dmaddpq 5071  dmmulpq 5073  dmrecpq 5086  genpdm 5117  dmaddsr 5206  dmmulsr 5207  axaddopr 5277  axmulopr 5278  uzssz 6431  infmap2lem1 7581  ismeti 7799  0met 7822  cnmetba 7900  cncfmet 7902  remetba 7906  xplmi 7970  xplmi2 7971  xplm 7972  xpcn 7973  oprcn 7974  bopcnlem3 7980  bopcn 7982  resgrprn 8091  vsfval 8250  dfhnorm2 8983  hhshsslem1 9132  adj1o 9813  dmadjss 9814  ghomfo 10386  inpc 10476  hmeogrp 10524  aidm 10654  dmo 10680  jdmo 10682  cmpmorp 10683  mrdmcd 10693  homib 10695  cmphmia 10697  cmphmib 10698  iri 10699  idmon 10716

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-10 968  ax-12 970  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-v 1815  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-br 2625  df-dm 3194

Copyright terms: Public domain