Theorem dmeqd 3313

Description: Equality deduction for domain.

Hypothesis

Ref	Expression
dmeqd.1	|- (ph -> A = B)

Assertion

Ref	Expression
dmeqd	|- (ph -> dom A = dom B)

Proof of Theorem dmeqd

Step	Hyp	Ref	Expression
1		dmeqd.1	. 2 |- (ph -> A = B)
2		dmeq 3311	. 2 |- (A = B -> dom A = dom B)
3	1, 2	syl 10	1 |- (ph -> dom A = dom B)

Syntax hints:   -> wi 3   = wceq 956  dom cdm 3170

This theorem is referenced by:  dmsnop 3328  dmxpid 3333  rneq 3339  elxp4 3453  dmxpss 3473  1stval 4081  fo1st 4091  f1stres 4093  xpassen 4441  xpdom2 4442  xpmapenlem2 4497  xpmapenlem4 4499  xpmapenlem5 4500  metssba 7809  metreslem 7822  blfval 7835  opnfval 7857  cncfmet 7905  lmfval 7925  caufval 7926  iscms 7946  bcth 8032  grprndm 8054  vcoprne 8198  ipfval 8352  hmoval 8470  ishoma 10715  ishomd 10718  ismona 10737  isepia 10747  isfuna 10754

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-v 1812  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-dm 3188

Copyright terms: Public domain