Theorem difexg 2722

Description: Existence of a difference.

Assertion

Ref	Expression
difexg	|- (A e. C -> (A \ B) e. V)

Proof of Theorem difexg

Step	Hyp	Ref	Expression
1		difss 2167	. 2 |- (A \ B) (_ A
2		ssexg 2721	. 2 |- (((A \ B) (_ A /\ A e. C) -> (A \ B) e. V)
3	1, 2	mpan 695	1 |- (A e. C -> (A \ B) e. V)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 958  Vcvv 1811   \ cdif 2044   (_ wss 2047

This theorem is referenced by:  difex2 2877  elpwun 2911  oev 4153  fodomr 4483  limensuci 4506  unfilem3 4550  pwfilemOLD 4570  infeq5 4621  kmlem11 4775  kmlem12 4776  acdc2lem2 7489  acdc5lem2 7492  infxpidmlem12 7563  infdif 7568  infdif2 7569  infpss 7574  cctop 7652  ablmul 8131  grothprim 8783  rcfpfillem3 10589  rcfpfillem3OLD 10590  rcfpfillem6 10595  rcfpfillem6OLD 10596  dtopcl 10615

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-v 1812  df-dif 2049  df-in 2051  df-ss 2053

Copyright terms: Public domain