Theorem coda 10662

Description: (cod` T) is a mapping from the morphisms of T to the objects of T.

Hypotheses

Ref	Expression
alg.1	|- M = dom D
alg.3	|- D = (dom` T)
alg.2	|- O = dom J
alg.5	|- J = (id` T)
alg.4	|- C = (cod` T)

Assertion

Ref	Expression
coda	|- (T e. Alg -> C:M-->O)

Proof of Theorem coda

Step	Hyp	Ref	Expression
1		alg.3	. . . 4 |- D = (dom` T)
2		alg.4	. . . 4 |- C = (cod` T)
3		alg.5	. . . 4 |- J = (id` T)
4		eqid 1475	. . . 4 |- (o` T) = (o` T)
5		alg.1	. . . 4 |- M = dom D
6		alg.2	. . . 4 |- O = dom J
7	1, 2, 3, 4, 5, 6	algi 10660	. . 3 |- (T e. Alg -> ((D:M-->O /\ C:M-->O /\ J:O-->M) /\ (Fun (o` T) /\ dom (o` T) (_ (M X. M) /\ ran (o` T) (_ M)))
8	7	pm3.26d 321	. 2 |- (T e. Alg -> (D:M-->O /\ C:M-->O /\ J:O-->M))
9	8	3simp2d 795	1 |- (T e. Alg -> C:M-->O)

Syntax hints:   -> wi 3   /\ w3a 775   = wceq 956   e. wcel 958   (_ wss 2047   X. cxp 3168  dom cdm 3170  ran crn 3171  Fun wfun 3176  -->wf 3178  ` cfv 3182  Algcalg 10643  domcdom_ 10644  codccod_ 10645  idcid_ 10646  oco_ 10647

This theorem is referenced by:  dcsda 10666  rcmob 10682  aidm 10683  aidmold 10684  codc 10699  mrdmcd 10722

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fo 3196  df-fv 3198  df-1st 4079  df-2nd 4080  df-alg 10648  df-doma 10649  df-coda 10650  df-ida 10651  df-cmpa 10652

Copyright terms: Public domain