Theorem chjvalt 9237

Description: Value of join in CH.

Assertion

Ref	Expression
chjvalt	|- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (A vH B) = (_|_` (_|_` (A u. B))))

Proof of Theorem chjvalt

Step	Hyp	Ref	Expression
1		shjvalt 9236	. 2 |- ((A e. SH /\ B e. SH) -> (A vH B) = (_|_` (_|_` (A u. B))))
2		chsh 9017	. 2 |- (A e. CH -> A e. SH)
3		chsh 9017	. 2 |- (B e. CH -> B e. SH)
4	1, 2, 3	syl2an 454	1 |- ((A e. CH /\ B e. CH) -> (A vH B) = (_|_` (_|_` (A u. B))))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   = wceq 953   e. wcel 955   u. cun 2035  ` cfv 3172  (class class class)co 3948  SHcsh 8736  CHcch 8737  _|_cort 8738   vH chj 8741

This theorem is referenced by:  chjval 9238

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 959  ax-gen 960  ax-8 961  ax-9 962  ax-10 963  ax-11 964  ax-12 965  ax-13 966  ax-14 967  ax-17 968  ax-4 970  ax-5o 972  ax-6o 975  ax-9o 1119  ax-10o 1136  ax-16 1206  ax-11o 1213  ax-ext 1452  ax-sep 2693  ax-pow 2732  ax-pr 2769  ax-un 2857  ax-hilex 8790

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 775  df-ex 978  df-sb 1168  df-eu 1375  df-mo 1376  df-clab 1457  df-cleq 1462  df-clel 1465  df-ne 1579  df-ral 1641  df-rex 1642  df-v 1803  df-sbc 1932  df-csb 1992  df-dif 2039  df-un 2040  df-in 2041  df-ss 2043  df-nul 2271  df-pw 2392  df-sn 2402  df-pr 2403  df-op 2406  df-uni 2494  df-br 2610  df-opab 2657  df-id 2824  df-xp 3174  df-rel 3175  df-cnv 3176  df-co 3177  df-dm 3178  df-rn 3179  df-res 3180  df-ima 3181  df-fun 3182  df-fv 3188  df-opr 3950  df-oprab 3951  df-sh 8997  df-ch 9013  df-chj 9190

Copyright terms: Public domain