Theorem chjcom 9391

Description: Commutative law for join in CH.

Hypotheses

Ref	Expression
ch0le.1	|- A e. CH
chjcl.2	|- B e. CH

Assertion

Ref	Expression
chjcom	|- (A vH B) = (B vH A)

Proof of Theorem chjcom

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ch0le.1	. . 3 |- A e. CH
2	1	chshi 9097	. 2 |- A e. SH
3		chjcl.2	. . 3 |- B e. CH
4	3	chshi 9097	. 2 |- B e. SH
5	2, 4	shjcom 9340	1 |- (A vH B) = (B vH A)

Syntax hints:   = wceq 956   e. wcel 958  (class class class)co 3963  CHcch 8798   vH chj 8802

This theorem is referenced by:  chub2 9393  chnle 9408  chj12 9445  lejdir 9462  cmcm2 9536  cmbr3 9543  qlax2 9569  osumcor2 9590  3oalem5 9611  pjcj 9629  mdslj2 10247  mdsl1 10248  cvmd 10251  mdslmd2 10257  mdexch 10262  cvexch 10296  atabs 10328  mdsymlem1 10330  mdsymlem6 10335  mdsymlem8 10337  sumdmdlem2 10346  dmdbr5at 10349

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-hilex 8869

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-sbc 1942  df-csb 2002  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-id 2835  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fv 3198  df-opr 3965  df-oprab 3966  df-sh 9076  df-ch 9092  df-chj 9275

Copyright terms: Public domain