Theorem chel 9102

Description: A member of a closed subspace of a Hilbert space is a vector.

Hypothesis

Ref	Expression
chssi.1	|- H e. CH

Assertion

Ref	Expression
chel	|- (A e. H -> A e. H~)

Proof of Theorem chel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		chssi.1	. . 3 |- H e. CH
2	1	chssi 9101	. 2 |- H (_ H~
3	2	sseli 2065	1 |- (A e. H -> A e. H~)

Syntax hints:   -> wi 3   e. wcel 958  H~chil 8788  CHcch 8798

This theorem is referenced by:  hhsscms 9150  chocuni 9172  projlem8 9193  projlem10 9195  projlem12 9197  projlem13 9198  projlem15 9200  projlem26 9211  projlem28 9213  projlemHIL 9218  pjtheu2 9250  pjpj0 9255  h1de2ct 9479  spanunsn 9502  osumlem1 9578  spansncv 9597  3oalem1 9607  pjocin 9643  pjjs 9645  pjrn 9647  pjv 9650  pjds 9657  pjds3 9658  mayete3 9673  riesz3 9995  pjnmop 10075  pjnormss 10096  pjima 10104  pjclem4a 10126  pjclem4 10127  pj3lem1 10134  pj3s 10135  strlem1 10177  strlem3 10180  strlem5 10182  hstrlem3 10188  hstrlem5 10190  sumdmdi 10342  sumdmdlem 10345  sumdmdlem2 10346

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-12 968  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-hilex 8869

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ral 1649  df-v 1812  df-in 2051  df-ss 2053  df-sh 9076  df-ch 9092

Copyright terms: Public domain