Theorem brel 3223

Description: Membership in superset of binary relation.

Hypotheses

Ref	Expression
brel.1	|- B e. V
brel.2	|- R (_ (C X. D)

Assertion

Ref	Expression
brel	|- (ARB -> (A e. C /\ B e. D))

Proof of Theorem brel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		brel.1	. 2 |- B e. V
2		brel.2	. . 3 |- R (_ (C X. D)
3	2	brelg 3222	. 2 |- (B e. V -> (ARB -> (A e. C /\ B e. D)))
4	1, 3	ax-mp 7	1 |- (ARB -> (A e. C /\ B e. D))

Syntax hints:   -> wi 3   /\ wa 223   e. wcel 958  Vcvv 1811   (_ wss 2047   class class class wbr 2619   X. cxp 3168

This theorem is referenced by:  soirri 3442  sotri 3443  ndmord 4050  ndmordi 4051  brecop2 4307  ecopoprsym 4310  ecopoprtrn 4311  nlt1pi 5033  indpi 5034  ltbtwnpq 5084  ltrpq 5085  prnmadd 5100  genpcd 5109  1pr 5117  1idpr 5133  ltexprlem4 5145  ltexpri 5149  ltaprlem 5150  prlem936 5155  reclem2pr 5157  reclem3pr 5158  reclem4pr 5159  suplem1pr 5161  suplem2pr 5162  recexsrlem 5212  addgt0sr 5213  mulgt0sr 5214  mappsrpr 5218  map2psrpr 5220  suppsr2 5223  suppsr3 5224  ltresr 5258

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-pow 2742  ax-pr 2779

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-op 2416  df-br 2620  df-opab 2667  df-xp 3184

Copyright terms: Public domain