Theorem bnrel 8523

Description: The class of all complex Banach spaces is a relation.

Assertion

Ref	Expression
bnrel	|- Rel CBan

Proof of Theorem bnrel

Step	Hyp	Ref	Expression
1		bnnv 8522	. . 3 |- (x e. CBan -> x e. NrmCVec)
2	1	ssriv 2072	. 2 |- CBan (_ NrmCVec
3		nvrel 8217	. 2 |- Rel NrmCVec
4		relss 3252	. 2 |- (CBan (_ NrmCVec -> (Rel NrmCVec -> Rel CBan))
5	2, 3, 4	mp2 43	1 |- Rel CBan

Syntax hints:   (_ wss 2050  Rel wrel 3181  NrmCVeccnv 8199  CBancbn 8518

This theorem is referenced by:  hlrel 8590

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-sep 2708  ax-pow 2748  ax-pr 2785

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-rab 1655  df-v 1815  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-op 2420  df-uni 2508  df-br 2625  df-opab 2672  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fv 3204  df-oprab 3972  df-nv 8207  df-bn 8519

Copyright terms: Public domain