Theorem axcnex 6215

Description: The class of complex numbers is a set, i.e. it is a member of the universe of sets _V (see isset 2129). Axiom 1 of 25 for real and complex numbers, derived from ZF set theory.

Assertion

Ref	Expression
axcnex	|- CC e. _V

Proof of Theorem axcnex

Step	Hyp	Ref	Expression
1		df-c 6188	. 2 |- CC = (R. X. R.)
2		srex 6127	. . 3 |- R. e. _V
3	2, 2	xpex 3907	. 2 |- (R. X. R.) e. _V
4	1, 3	eqeltri 1804	1 |- CC e. _V

Syntax hints:   e. wcel 1138  _Vcvv 2125   X. cxp 3795  R.cnr 5941  CCcc 6180

This theorem is referenced by:  reex 6261  addex 6266  mulex 6267  subcli 6319  pnfxr 6456  pnfxrOLD 6457  mnfxrOLD 6459  divcli 6695  nn0ex 7109  zex 7148  shftfval 7550  sumex 8036  cncfval 8321  elcncf 8322  cnmet 8977  lmfval 8998  caufval 8999  lmbr 9001  iscau 9009  lmclim 9036  cnaddabl 9229  ablmul 9234  vcoprne 9325  isvc 9327  cnnvnm 9439  vacnlem4 9465  abscn 9477  cnph 9614  hvmulex 10305  hfsmval 10939  hfmmval 10940  nmfnval 11232  nlfnval 11237  specval 11253  cnaddablNEW 16868  cnaddablxNEW 16869

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 1142  ax-gen 1143  ax-8 1144  ax-9 1145  ax-10 1146  ax-11 1147  ax-12 1148  ax-13 1149  ax-14 1150  ax-17 1155  ax-4 1157  ax-5o 1159  ax-6o 1162  ax-9o 1319  ax-10o 1338  ax-16 1418  ax-11o 1426  ax-ext 1702  ax-rep 3243  ax-sep 3253  ax-nul 3260  ax-pow 3296  ax-pr 3339  ax-un 3601  ax-inf2 5540

This theorem depends on definitions:  df-bi 163  df-or 240  df-an 241  df-3or 856  df-3an 857  df-ex 1165  df-sb 1374  df-eu 1613  df-mo 1614  df-clab 1709  df-cleq 1714  df-clel 1717  df-ne 1856  df-ral 1943  df-rex 1944  df-rab 1946  df-v 2127  df-dif 2430  df-un 2433  df-in 2436  df-ss 2438  df-pss 2440  df-nul 2702  df-if 2807  df-pw 2859  df-sn 2873  df-pr 2874  df-tp 2876  df-op 2877  df-uni 3000  df-br 3159  df-opab 3214  df-tr 3230  df-eprel 3398  df-id 3401  df-po 3406  df-so 3419  df-fr 3440  df-we 3459  df-ord 3475  df-on 3476  df-lim 3477  df-suc 3478  df-om 3761  df-xp 3811  df-rel 3812  df-cnv 3813  df-co 3814  df-dm 3815  df-rn 3816  df-res 3817  df-ima 3818  df-fun 3819  df-fn 3820  df-qs 5134  df-ni 5948  df-nq 5986  df-np 6034  df-nr 6115  df-c 6188

Copyright terms: Public domain