Theorem ac6s3 4769

Description: Generalization of the Axiom of Choice to classes. Theorem 10.46 of [TakeutiZaring] p. 97.

Hypotheses

Ref	Expression
ac6s.1	|- A e. V
ac6s.2	|- (y = (f` x) -> (ph <-> ps))

Assertion

Ref	Expression
ac6s3	|- (A.x e. A E.yph -> E.fA.x e. A ps)

Distinct variable groups:   x,y,f,A   ph,f   ps,y

Proof of Theorem ac6s3

Step	Hyp	Ref	Expression
1		ac6s.1	. . 3 |- A e. V
2		ac6s.2	. . 3 |- (y = (f` x) -> (ph <-> ps))
3	1, 2	ac6s2 4768	. 2 |- (A.x e. A E.yph -> E.f(f Fn A /\ A.x e. A ps))
4		pm3.27 323	. . 3 |- ((f Fn A /\ A.x e. A ps) -> A.x e. A ps)
5	4	19.22i 1042	. 2 |- (E.f(f Fn A /\ A.x e. A ps) -> E.fA.x e. A ps)
6	3, 5	syl 10	1 |- (A.x e. A E.yph -> E.fA.x e. A ps)

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 146   /\ wa 223   = wceq 958   e. wcel 960  E.wex 982  A.wral 1648  Vcvv 1814   Fn wfn 3183  ` cfv 3188

This theorem is referenced by:  unidom 4818

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 964  ax-gen 965  ax-8 966  ax-9 967  ax-10 968  ax-11 969  ax-12 970  ax-13 971  ax-14 972  ax-17 973  ax-4 975  ax-5o 977  ax-6o 980  ax-9o 1125  ax-10o 1142  ax-16 1212  ax-11o 1220  ax-ext 1462  ax-rep 2698  ax-sep 2708  ax-nul 2715  ax-pow 2748  ax-pr 2785  ax-un 2872  ax-reg 4602  ax-inf2 4634  ax-ac 4754

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 778  df-3an 779  df-ex 983  df-sb 1174  df-eu 1384  df-mo 1385  df-clab 1467  df-cleq 1472  df-clel 1475  df-ne 1590  df-ral 1652  df-rex 1653  df-reu 1654  df-rab 1655  df-v 1815  df-sbc 1945  df-dif 2052  df-un 2053  df-in 2054  df-ss 2056  df-nul 2284  df-if 2366  df-pw 2406  df-sn 2416  df-pr 2417  df-tp 2419  df-op 2420  df-uni 2508  df-int 2538  df-iun 2572  df-iin 2573  df-br 2625  df-opab 2672  df-tr 2686  df-eprel 2838  df-id 2841  df-po 2846  df-so 2856  df-fr 2923  df-we 2940  df-ord 2957  df-on 2958  df-lim 2959  df-suc 2960  df-om 3138  df-xp 3190  df-rel 3191  df-cnv 3192  df-co 3193  df-dm 3194  df-rn 3195  df-res 3196  df-ima 3197  df-fun 3198  df-fn 3199  df-f 3200  df-fv 3204  df-rdg 3938  df-r1 4653  df-rank 4654

Copyright terms: Public domain