Theorem ac6s2 4758

Description: Generalization of the Axiom of Choice to classes. Slightly strengthened version of ac6s3 4759.

Hypotheses

Ref	Expression
ac6s.1	|- A e. V
ac6s.2	|- (y = (f` x) -> (ph <-> ps))

Assertion

Ref	Expression
ac6s2	|- (A.x e. A E.yph -> E.f(f Fn A /\ A.x e. A ps))

Distinct variable groups:   x,y,f,A   ph,f   ps,y

Proof of Theorem ac6s2

Step	Hyp	Ref	Expression
1		rexv 1821	. . 3 |- (E.y e. V ph <-> E.yph)
2	1	ralbii 1667	. 2 |- (A.x e. A E.y e. V ph <-> A.x e. A E.yph)
3		ac6s.1	. . . 4 |- A e. V
4		ac6s.2	. . . 4 |- (y = (f` x) -> (ph <-> ps))
5	3, 4	ac6s 4756	. . 3 |- (A.x e. A E.y e. V ph -> E.f(f:A-->V /\ A.x e. A ps))
6		ffn 3627	. . . . 5 |- (f:A-->V -> f Fn A)
7	6	anim1i 334	. . . 4 |- ((f:A-->V /\ A.x e. A ps) -> (f Fn A /\ A.x e. A ps))
8	7	19.22i 1040	. . 3 |- (E.f(f:A-->V /\ A.x e. A ps) -> E.f(f Fn A /\ A.x e. A ps))
9	5, 8	syl 10	. 2 |- (A.x e. A E.y e. V ph -> E.f(f Fn A /\ A.x e. A ps))
10	2, 9	sylbir 201	1 |- (A.x e. A E.yph -> E.f(f Fn A /\ A.x e. A ps))

Syntax hints:   -> wi 3   <-> wb 146   /\ wa 223   = wceq 956   e. wcel 958  E.wex 980  A.wral 1645  E.wrex 1646  Vcvv 1811   Fn wfn 3177  -->wf 3178  ` cfv 3182

This theorem is referenced by:  ac6s3 4759  ac6s4 4761

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-9 965  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-rep 2693  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866  ax-reg 4593  ax-inf2 4625  ax-ac 4744

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-reu 1651  df-rab 1652  df-v 1812  df-sbc 1942  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-if 2362  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-int 2534  df-iun 2568  df-iin 2569  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-id 2835  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-lim 2953  df-suc 2954  df-om 3132  df-xp 3184  df-rel 3185  df-cnv 3186  df-co 3187  df-dm 3188  df-rn 3189  df-res 3190  df-ima 3191  df-fun 3192  df-fn 3193  df-f 3194  df-fv 3198  df-rdg 3932  df-r1 4643  df-rank 4644

Copyright terms: Public domain