Theorem 2pos 5887

Description: The number 2 is positive.

Assertion

Ref	Expression
2pos	|- 0 < 2

Proof of Theorem 2pos

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1re 5358	. . 3 |- 1 e. RR
2		lt01 5604	. . 3 |- 0 < 1
3	1, 1, 2, 2	addgt0i 5526	. 2 |- 0 < (1 + 1)
4		df-2 5868	. 2 |- 2 = (1 + 1)
5	3, 4	breqtrr 2608	1 |- 0 < 2

Syntax hints:   class class class wbr 2587  (class class class)co 3902  0cc0 5157  1c1 5158   + caddc 5160   < clt 5409  2c2 5859

This theorem is referenced by:  2ne0 5888  3pos 5889  halfgt0 5927  halflt1 5928  halfpos2t 5935  halfnneg2t 5936  nominpos 5941  avglet 5942  nneo 6095  flhalft 6140  expubndt 6490  discrlem2 6538  nnesq 6543  sqr4 6598  sqr2gt1lt2 6600  sqr2irrlem4 6608  sqr2irr 6610  sqr2re 6611  abstri 6780  climunii 6986  climaddlem3 7003  erelem3 7214  efaddlem8 7238  efaddlem12 7242  efaddlem15 7245  cos01bndlem2 7363  cos2bnd 7368  sin01gt0 7369  sin02gt0 7371  sincos2sgn 7373  sin4lt0 7374  znnen 7396  metge0 7708  bl2in 7731  bcthlem1 7881  bcthlem8 7888  bcthlem21 7901  nvge0 8178  ipid 8232  ubthlem12 8406  ubthlem13 8407  minveclem16 8426  minveclem21 8431  minveclem25 8435  minveclem26 8436  minveclem27 8437  minveclem35 8445  pilem1 8503  pilem2 8504  pilem3 8505  sinhalfpilem 8511  sincosq1lem 8533  sinq12gt0t 8538  sincos4thpi 8540  sincos6thpi 8541  cosh111lem1 8542  efifolem6 8555  dmse1 8817  mslb1 8823  msra3 8825  iintlem1 8826  normpar2 9172  bcsALT 9195  hlimcaui 9257  hlimunii 9259  projlem2 9317  projlem3 9318  projlem4 9319  projlem5 9320  projlem6 9321  projlem18 9333  projlem28 9343  hmopidmch 10204  cdj3lem1 10480

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-4 951  ax-5 952  ax-6 953  ax-7 954  ax-gen 955  ax-8 1101  ax-9 1102  ax-10 1103  ax-12 1104  ax-13 1107  ax-14 1108  ax-11 1180  ax-17 1190  ax-16 1194  ax-11o 1202  ax-ext 1436  ax-rep 2661  ax-sep 2671  ax-nul 2678  ax-pow 2710  ax-pr 2747  ax-un 2830  ax-inf2 4549

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 773  df-3an 774  df-ex 957  df-sb 1155  df-eu 1359  df-mo 1360  df-clab 1441  df-cleq 1446  df-clel 1449  df-ne 1563  df-nel 1564  df-ral 1625  df-rex 1626  df-reu 1627  df-rab 1628  df-v 1787  df-sbc 1913  df-csb 1973  df-dif 2020  df-un 2021  df-in 2022  df-ss 2024  df-pss 2026  df-nul 2252  df-if 2333  df-pw 2373  df-sn 2383  df-pr 2384  df-tp 2386  df-op 2387  df-uni 2472  df-int 2502  df-iun 2536  df-br 2588  df-opab 2635  df-tr 2649  df-eprel 2794  df-id 2797  df-po 2804  df-so 2814  df-fr 2880  df-we 2897  df-ord 2914  df-on 2915  df-lim 2916  df-suc 2917  df-om 3095  df-xp 3147  df-rel 3148  df-cnv 3149  df-co 3150  df-dm 3151  df-rn 3152  df-res 3153  df-ima 3154  df-fun 3155  df-fn 3156  df-f 3157  df-f1 3158  df-fo 3159  df-f1o 3160  df-fv 3161  df-rdg 3871  df-opr 3904  df-oprab 3905  df-1st 4017  df-2nd 4018  df-1o 4071  df-oadd 4073  df-omul 4074  df-er 4199  df-ec 4201  df-qs 4204  df-en 4305  df-dom 4306  df-sdom 4307  df-ni 4923  df-pli 4924  df-mi 4925  df-lti 4926  df-plpq 4958  df-mpq 4959  df-enq 4960  df-nq 4961  df-plq 4962  df-mq 4963  df-rq 4964  df-ltq 4965  df-1q 4966  df-np 5009  df-1p 5010  df-plp 5011  df-mp 5012  df-ltp 5013  df-plpr 5087  df-mpr 5088  df-enr 5089  df-nr 5090  df-plr 5091  df-mr 5092  df-ltr 5093  df-0r 5094  df-1r 5095  df-m1r 5096  df-c 5163  df-0 5164  df-1 5165  df-i 5166  df-r 5167  df-plus 5168  df-mul 5169  df-lt 5170  df-sub 5279  df-neg 5281  df-pnf 5410  df-mnf 5411  df-xr 5412  df-ltxr 5413  df-le 5414  df-2 5868

Copyright terms: Public domain