Theorem 2on 4139

Description: Ordinal 2 is an ordinal number.

Assertion

Ref	Expression
2on	|- 2o e. On

Proof of Theorem 2on

Step	Hyp	Ref	Expression
1		1on 4138	. 2 |- 1o e. On
2		sucelon 3068	. . 3 |- (1o e. On <-> suc 1o e. On)
3		df-2o 4134	. . . 4 |- 2o = suc 1o
4	3	eleq1i 1537	. . 3 |- (2o e. On <-> suc 1o e. On)
5	2, 4	bitr4 176	. 2 |- (1o e. On <-> 2o e. On)
6	1, 5	mpbi 189	1 |- 2o e. On

Syntax hints:   e. wcel 958  Oncon0 2948  suc csuc 2950  1oc1o 4128  2oc2o 4129

This theorem is referenced by:  oneo 4212  nneob 4255  pw2en 4446  pwen 4503  infmap1 7573  set2elt 10545

This theorem was proved from axioms:  ax-1 4  ax-2 5  ax-3 6  ax-mp 7  ax-7 962  ax-gen 963  ax-8 964  ax-10 966  ax-11 967  ax-12 968  ax-13 969  ax-14 970  ax-17 971  ax-4 973  ax-5o 975  ax-6o 978  ax-9o 1123  ax-10o 1140  ax-16 1210  ax-11o 1218  ax-ext 1459  ax-sep 2703  ax-nul 2710  ax-pow 2742  ax-pr 2779  ax-un 2866

This theorem depends on definitions:  df-bi 147  df-or 224  df-an 225  df-3or 776  df-3an 777  df-ex 981  df-sb 1172  df-eu 1382  df-mo 1383  df-clab 1464  df-cleq 1469  df-clel 1472  df-ne 1587  df-ral 1649  df-rex 1650  df-v 1812  df-dif 2049  df-un 2050  df-in 2051  df-ss 2053  df-nul 2281  df-pw 2402  df-sn 2412  df-pr 2413  df-tp 2415  df-op 2416  df-uni 2504  df-br 2620  df-opab 2667  df-tr 2681  df-eprel 2832  df-po 2840  df-so 2850  df-fr 2917  df-we 2934  df-ord 2951  df-on 2952  df-suc 2954  df-1o 4133  df-2o 4134

Copyright terms: Public domain